Matematika Dan Pengetahuan Tauhid
Matematika
(Aritmatika, aljabar, geometri, trigonometri, dll) sampai hari ini masih
menjadi momok menakutkan bagi sebagian besar anak-anak Indonesia yang ideologinya
ber-Ketuhanan Yang Maha Esa. Keluhan matematika itu sulit bahkan diplesetkan
menjadi ilmu mati-matian sampai hari ini masih sering terdengar. Ketakutan pada
matematika Ini memang bukan monopoli orang Indonesia saja. Di Amerika pun
matematika masih dianggap ilmu mati-matian dan seringkali dijauhi oleh
anak-anak mudanya. Beda dengan Jepang, disana matematika dibuat sedemikian rupa
menjadi menarik sehingga justru menjadi banyak diminati anak didik.
Menurut
Psikolog Alva Handayani pada Semiloka yang diadakan untuk menyambut jebloknya
ujian nasional matematika Mengatasi Fobia Matematika pada Anak(14/08/2004) di
Bandung, “Munculnya fobia Matematika juga disebabkan sugesti yang tertanam
dalam benak seorang anak bahwa Matematika itu sulit. Sugesti tersebut muncul
dari orang-orang sekitar yang mengatakan Matematika itu sulit.”
Selain itu,
Iwan Pranoto (pemerhati pendidikan Matematika dan dosen pada Program Studi
Matematika Institut Teknologi Bandung) pada kesempatan acara yang sama juga
menyimpulkan, “Munculnya anggapan siswa dan masyarakat bahwa pelajaran
Matematika sulit bahkan menjadi fobia, lebih disebabkan pola pengajaran yang
lebih menekankan pada hafalan dan kecepatan berhitung. Guru sebagai penyampai
ilmu harus mampu mengajarkan Matematika lebih menarik dan mengembangkan daya
nalar siswa”.
Matematika
sebenarnya sebuah bahasa yang universal dibandingkan dengan bahasa yang disusun
dengan huruf-huruf dan kata-kata menjadi kalimat maupun ungkapan. Para ilmuwan kondang saat ini seperti Stephen Hawking
juga menyadari hal ini bahwa matematika adalah bahasa Tuhan. Sampai hari ini di
dunia ada terdapat ribuan bahasa, tapi matematika dengan dasar bilangan desimal
dan biner sejak dulu sampai sekarang dipahami dengan cara yang serupa dimana
saja. Bisa dikatakan matematika dengan dasar bilangan desimal telah menjadi
lingua pura bagi umat manusia untuk memehamai pesan-pesan Tuhan Yang Maha Esa.
Bahkan bila cara menuliskannya berbeda sekalipun, pemahaman akhir matematika
akhirnya menuju satu titik yang sama dan sejauh ini mencerminkan bagaimana
kebenaran relatif dipahami menjadi mendekati kebenaran yang dapat dipercaya.
Setidaknya kepercayaan ini merupakan suatu konsensus dengan fakta dan bukti
yang dapat dipertanggungjwabkan sebagai bagian dari keseharian kita dalam
memahami sesuatu yang sifatnya berubah, maupun yang diam. Dengan kata lain,
meskipun dirumuskan dengan cara yang nampak kaku dan akal-akalan, sebenarnya
formulasi matematika mewakili realitas yang kita rasakan dan kita pahami.
Matematika
sebagai suatu abstraksi dari kenyataan sehari-hari mempunyai beberapa
karakteristik dasar yang semestinya menjadi panduan bagi para guru matematika
maupun orang tua ketika mengajarkannya kepada anak-anak.
Menurut Frans
Susilo dalam Pendidikan Sains yang Humanistis, karaktersitik dasar itu adalah :
(1) matematika bukanlah ilmu
yang memiliki kebenaran mutlak, kebenaran dalam matematika adalah kebenaran
nisbi yang tergantung pada kesepakatan bersama (maksudnya standardisasi
simboliknya seperti tanda log, ln, plus, minus, bagi dll),
(2) matematika bukanlah ilmu
yang tidak dapat salah. Sebagai ilmu yang dikembangkan oleh manusia, matematika
tentu tidak luput dari keterbatasan dan kesalahan manusiawi. Sejarah telah
membuktikan hal itu,
(3) matematika bukanlah
kumpulan, simbol, dan rumus yang tak ada kaitannya dengan dunia nyata. Justru
sebaliknya matematika tumbuh dari dan berakar dalam dunia nyata,
(4) matematika bukanlah teknik
pengerjaan yang hanya perlu dihafal saja sehingga siap pakai untuk
menyelesaikan masalah-masalah yang digumulinya, dan
(5) objek matematika adalah
unsur-unsur yang bersifat sosio-kultural historis, yaitu merupakan milik
bersama seluruh umat manusia, sebagai salah satu sarana yang dipergunakan
manusia untuk mengembangkan segi-segi tertentu dalam peri kehidupan
manusiawinya, dan yang terbentuk melalui proses panjang menyejarah yang
membentuk wajah matematika itu sendiri.
Dapat
disimpulkan bahwa sejak digunakan matematika sebagai alat untuk menafsirkan
realitas kehidupan secara teoritis maupun percobaan atau empiris, peradaban
manusia hari ini sebenarnya peradaban dengan dasar-dasarnya berupa Bilangan
Desimal yang dimodelkan menjadi matematika.
Peradaban
malah hari ini sudah dapat dikompresikan menjadi biner dan dijital sehingga
kita mengenal istilah Digital Age sebagai dasar-dasar dari munculnya masyarakat
berbasis ilmu pengetahuan (Knowledge Base Society) sesungguhnya karena
kemudahan semua orang untuk mengakses pengetahuan tersebut. Ini tentunya
berbeda banget dengan zaman baheula dimana orang atau sekelompok orang punya
kecenderungan menutupi pengetahuan dengan tujuan-tujuan tertentu yang
ujung-ujungnya adalah menguasai orang lain atau bahkan melakukan tipu daya dan
pembodohan masal.
Peradaban
hari ini sejatinya adalah Peradaban Desimal atau Peradaban Bani Desimal alias
Bani Adam. Adam adalah nama yang disusun dengan huruf dari pengertian jumlah
akumulatif 10 bilangan dari 1 sampai 9 ditambah dengan NOL. Jumlah totalnya
adalah 45 (empat puluh lima, Alif (1), Dal (4), dan Mim (40) ). Bilangan
desimal 190 merupakan bilangan pokok yang dikembangkan dari hitungan jari
tangan kita yang jumlahnya 10.
Tak perlu
bukti khusus kalau jemari kita ada 10 karena faktanya ada didepan mata kita dan
nempel sebagai bagian dari tubuh kita. Selama kita sepakat 1 dan 0
diunifikasikan disebut SEPULUH dengan kuantitas yang sama jumlahnya dengan
jemari kita, maka bukti itu ada didepan mata. Melalui polah tingkah jemari yang
kita bolak balik itulah lahir bilangan dasar desimal dengan jumlah empat puluh
lima (ingat bilangan ini artinya apa? 45 tahun kelahiran Indonesia dengan
sisipan 19 maka 1945 sebagai tahun lahirnya NKRI mestinya menjadi tonggak
sejarah kebangkitan suatu Bangsa dengan dasar-dasar Pengetahuan Tauhid yang
rasional tanpa kehilangan kearifan lokalnya maupun relijiusitasnya. Kalau hari
ini ternyata jauh panggang dari api, silahkan tanya diri sendiri KeNapa tak
suka matematika?!!!).
Baik
simbologinya sebagai 45 maupun artikulasinya dengan bunyi menjadi sebutan yaitu
“empat puluh lima” sebagai akumulasi 10 bilangan desimal, komposisinya jelas
sekali menyebutkan konfigurasi jemari tangan kita sendiri. Pengucapan 45 dengan
penulisan “empat puluh lima” yang terdiri dari 554 huruf nilainya sama dengan
jumlah ruang jari tangan yang ditulis secara piktorial dari ibu jari sampai
kelingking dengan satu tanda tunggal 1:
11
111
111
111
111
111
111
111
111
Jumlahkan bilangan basis simbol
1 diatas didapat cerminan 554 yaitu 455.
Kaidah dasar
apa yang paling mendasari sistem desimal sebagai sistem paling dasar ilmu
pengetahuan kita hari ini yang menjadi landasan pemahaman kita tentang realitas
kehidupan, baik di dunia dengan sains maupun di dunia-akhirat dengan agama
sebagai sistem keyakinan? Kaidah itu disebut kaidah Esa atau Satu atau Tauhid
sebagai basis peradaban yang telah dikenal dari dulu sampai hari ini.
Bilangan
desimal hari ini dapat diwakili oleh 2 simbol dasar saja yaitu “1” sebagai SATU
atau ESA dan “0” sebagai “NOL” atau “Kosong”. Gabungan keduanya kita tuliskan
10 dengan sebutan “Sepuluh” atau “Ten” dalam Bahasa Inggris. Tapi juga bisa
merupakan hasil bagi dari bilangan basis 2 yaitu 2/2=1 sisa 0. Kalau mau berkelakar,maka
kita pun boleh saja menyebutkan dijital age sebenarnya “Peradaban Sisa Satu
Nol”.
Pengartian
numerik suatu bilangan sebagai suatu kuantitas materialistik langsung
berhubungan dengan kebutuhan kita sehari-hari dalam menentukan atau menaksir
suatu ukuran benda maupun ukuran yang lebih abstrak misalnya suatu “nilai” atau
“harga” atas suatu “benda” yang diberi nilai. Sistem pembayaran dengan “uang”
atu “pulsa biner” merupakan contoh umum bagaimana “nilai” numerik kemudian
dicantumkan pada suatu media dan mewakili nilai yang disebutkan di uang
tersebut secara umum. Artinya, nilai tersebut bisa ditukarkan dengan apa saja
yang nilainya dianggap setara dengan nilai barang yang dimaksud. Tukar menukar
seperti ini akhirnya memudahkan dalam penyimpanan dan pendistribusian meskipun
sebenarnya sifatnya dapat lapuk alias bisa tidak laku karena uang atau pulsa
bisa saja dianggap tidak berlaku umum.
Alat tukar
lebih universal telah lama dikenal manusia dengan dasar logam mulai yaitu Emas,
Perak, dan barang berharga lainnya dimana ukurannya ditentukan dengan cara yang
berbeda. Jadi, sejauh manusia di Bumi ini menganggap emas dan perak logam
mulia, maka ia akan ada nilainya, dan nilainya stabil dalam arti sesungguhnya.
Tapi boleh jadi suku primitif yang tidak kenal emas maupun perak akan
membuangnya begitu saja. Mereka mungkin lebih mementingkan kerang, garam,
ataupun benda lainnya. Jadi, keberlakuan emas dan perak pun sebenarnya relatif
juga seperti halnya uang atau pulsa.
Dalam
kaitannya dengan bilangan dengan makna yang lebih halus, ruhaniah, abstrak dan
seringkali jika tidak terkendalikan menjadi metafora yang bisa mengaburkan arti
kehidupan, bilangan 10 (sepuluh) mewakili suatu konsep dasar setelah materi
dibesarkan atau dibagi secara terus menerus sampai ukurannya benar-benar tidak
diketahui lagi, berapa besarnya dan berapa kecilnya. Keduanya berujung pada
ketidakberhinggaan yang tak terjangkau pikiran. Dalam kerangka pemahaman yang
meliputi segala sesuatu inilah simbologi bentuk melingkar atau suatu Lingkaran
pertama kali digunakan secara geometrik sebagai suatu konsep tentang yang tak
terukur itu , tapi bisa nyata ketika sudah diturunkan menjadi yang terukur
dengan sebutan NOL, tapi juga dimaksudkan bahwa Nol yang dimaksud secara lebih
halus ini berarti “Berisi” tapi tidak terukur berapa besarnya maupun berapa
kecilnya.
Jadi, sebutan
NOL atau KOSONG pun akhirnya kemudian dinyatakan sebagai suatu simbol pengakuan
bagi manusia bahwa apa yang dilihatnya sejatinya hanya suatu gambaran terbatas
dari kehidupan sesuai dengan PRASANGKA DAN SUDUT PANDANGNYA.
Kenyataan ini
kemudian disebutkan secara lebih terstruktur sebagai ungkapan yang bermakna
tentang pengertian sesuatu misalnya ATOM atau MONAD atau Tuhan sebagai suatu
Esensi yang tak terjangkau tapi terpikirkan dan terasakan oleh manusia yang
mampu masuk kepemahaman non materialistik dengan sebutan generik Tuhan atau
secara khusus menjadi nama Agung seperti Allah.
Lantas,
segala yang dilihat pun sejatinya hanyalah manifestasi-manifetasi dari
karakteristik dasar-Nya yang terungkapkan melalui pengetahuan yang dipahami
manusia berupa nama, sifat dan perbuatan-Nya. Akan tetapi, Esensial-Nya semua
gambaran yang terlihat maupun yang terimajinasikan oleh manusia yang tidak
berpikir maupun berpikir disebutkan sebagai “Tidak ada Tuhan “ alias semuanya
“NOL” , SELAIN Allah sebagai Dia Yang Maha Satu atau Esa alias “1” alias “HIJI”
alias “SIJI” alias “Anna (saya atau aku)” atau diungkapkan dalam kisah Nabi
Musa di dalam Al Qur’an dengan seruan wahyu “Annallahu Rabbul ‘Aalamin”.
Dari pemahaman
inilah tauhid lahir sebagai suatu keyakinan atas keberadaan yang Maha Mutlak
dalam segala pemahaman manusia, Aksioma Mutlak Benar dari Adanya Tuhan secara
umum sebagai prasangka kemanusiaan kita sebagai masyarakat Bani Desimal alias
Bani Adam dan prasangka pribadi sebagai individu yang ada dalam kenyataan yang
serba terbatas (fana, semu, maya) dimana prosesnya mencakup pembangunan
kesadaran tentang kehidupan itu sendiri yang terbagi dalam fase alam rahim,
kanak-kanak, remaja, dewasa, menua dan kematian. Lima fase kehidupan itulah yang umumnya kita
pahami hari ini sebagai suatu pemilahan analitis untuk memahami realitas
kehidupan kita setiap waktu dengan dasar-dasar desimal serta kaidah-kaidah
operasi matematisnya.
Jadi, semua
itu pun akhirnya berhubungan dengan pemahaman kita tentang waktu – ruang – dan
kesadaran sebagai suatu kontinuum yang utuh tidak terpisahkan dimana produk
akhirnya adalah mengenali Adanya Tuhan sebagai Pencipta semua makhluk dengan
masing-masing pemahamannya yang akan kita temui kelak, yaitu ketika KEMATIAN
menjemput sebagai Awal dan Akhir dari pengalaman Spiritual kita sendiri yang
tidak dapat diwakilkan oleh siapa pun.
Tauhid dan
matematika karenanya satu sama lain sangat erat berhubungan karena sejatinya
berasal dari sumber pemahaman dan pengamatan yang sama tentang diri kita
sendiri sebagai makhluk ciptaan yang akhirnya melahirkan dasar ilmu yang sama
yaitu sistem desimal alias sistem Adam. Sejak kapan pemahaman dasar ini
terpisahkan menjadi 2 fenomena besar yang meliputi kesadaran kita hari ini
sebagai AGAMA dan SAINS?
Pemisahan
inilah yang nampaknya menjadi dasar dari munculnya berbagai konflik umat
manusia karena faktor kesadaran sebagai kontinuum tentang hidup dan kehidupan
ternyata melibatkan dimensi kepentingan individual atau kelompok yang saling
berbenturan ketika ukuran-ukuran dipatokkan menjadi batasan-batasan kepemilikan
dan kemerasa berhakkan. Dan muara semua benturan kepentingan itu adalah keadaan
non fisik yang disebut kondisi psikis, persepsi dan kognisi, atau akhlak dan
perilaku kita sendiri akibat saling hubungan yang muncul diantara semua makhluk
dalam menjalani kehidupannya.
Orang maupun
sekelompok orang (misalnya kawanan maling) bisa menjadi gila emas dan rela
membunuh manusia lainnya karena munculnya keadaan-keadaan psikis yang berbeda
yang yang tidak bisa dikendalikannya karena kurangnya pemahaman tentang makna
dan arti ilmu itu sendiri, baik sebagai sarana untuk mencapai hasil terbaik
maupun sebagai bekal untuk mengenali Realitas Absolut. Dan tidak dapat disangkal
bahwa hal ini merupakan bagian dari kenyataan hidup bahkan boleh saja
disimpulkan secara bijak bestari sebagai pembelajaran dari Pencipta makhluk
supaya manusia yang suka lalai dan lupa menyadari kalau Dia itu Ada, Rahmat dan
MurkaNya ada, dan semuanya pada awalnya berada dalam koridor hukum yang sama.
Hanya saja,
bagaimana mencapai keseimbangan yang ideal terjadi tergantung sepenuhnya kepada
manusia yang telah dianugerahi akal, tangan, kaki dan panca indera fisik dan
non fisik lainnya untuk meningkatkan kualitas-kualitas hidupnya dengan cara dan
adab yang patut di hadapan Tuhan maupun makhluk lainNya (hamba-hambaNya)
sehingga pengenalannya kepada Pencipta tidak setengah jalan, tidak setengah
matang, tidak setengah hati dan tidak lantas menjadi kekanak-kanakkan yang
mudah putus asa, mudah lepas dari kebergantungannya kepada kekuasan Tuhan
karena kemalasannya menggunakan anugerah yang telah ada pada dirinya.
Matematika
sejatinya merupakan instrumen bagi manusia agar ketergantungannya kepada Tuhan
semakin besar dengan cara mengelola dirinya dengan pemahaman yang mendekati
kebenaran relatif. Jadi, kebenarannya dapat dibandingkan sebagai benar atas
realitas yang terukur maupun tidak terukur yang sama (kata penyanyi rock
Scorpion because we are living in the same sun, in the same planet dll), benar
dengan bertanggung jawab, berkeadilan dan seimbang sesuai dengan proporsinya,
serta bermanfaat dan diakui kebenarannya oleh manusia lainnya. Diluar batasan
yang aman ini maka manusia disebut pelanggar al-Mizan dan ia telah lepas diri
dari buhul tali Tauhid yang sejati yaitu Shamadiyyah Dzat dan Ahadiyyah Dzat
Tuhan yang ada pada dirinya sebagai makhluk berpikir dan berperasaan. Makhluk
yang berlepas diri inilah yang kemudian disebutkan sebagai makhluk yang terjebak
salam Syirikus Kuntulbarisus karena meragukan Pertolongan Allah. Makhluk
seperti ini dalam tafsir agama dengan bahasa Arab dikarakterisasikan sebagai
Ablasa alias Iblis, yang memutuskan diri dari rahmat Tuhannya karena lalai dan
sombong, pemarah dan pongah, tidak mau berempati dan bekerjasama, curang,
licik, keji, dan enggan menggunakan semua anugerah yang ada padanya sebagai
makhluk ciptaan yang disebut Inssana Fii Ahsaani Taqwiim.
Pengenalan
matematika sebagai konsep dasar tauhid maupun sains sejak dini menjadi sangat
penting bagi Bangsa Indonesia
yang dasar-dasar ideologisnya adalah Tauhid. Mengabaikan matematika sama halnya
dengan mengabaikan dasar-dasar agama maupun sains yang kokoh. Karena itu
keduanya harus kembali disatukan dalam perspektif yang mengetahui segala
sesuatu, awal dan akhir, lahir dan batin guna mampu menyiasati kehidupan dengan
manfaat dan kualitas yang terbaik sebagai Bani Adam yang menjadi Khalifah Di
Muka Bumi yang sebiji mata wayang ini.
Laa ilaahaa illaa Allah,
Muhammadurasulullah
Qs 2: 255
(455). Allah, tidak ada Tuhan (yang berhak disembah) melainkan Dia yang hidup
kekal lagi terus menerus mengurus (makhluk-Nya); tidak mengantuk dan tidak
tidur. Kepunyaan-Nya apa yang di langit dan di bumi. tiada yang dapat memberi
syafa’at di sisi Allah tanpa izin-Nya? Allah mengetahui apa-apa yang di hadapan
mereka dan di belakang mereka, dan mereka tidak mengetahui apa-apa dari ilmu
Allah melainkan apa yang dikehendaki-Nya. Al-Kursi Allah meliputi langit dan
bumi. dan Allah tidak merasa berat memelihara keduanya, dan Allah Maha Tinggi
lagi Maha besar.
3:2.
Allah, tidak ada Tuhan (yang berhak disembah) melainkan Dia. yang hidup kekal
lagi terus menerus mengurus makhluk-Nya.
QS 57:3.
Dialah yang Awal dan yang akhir yang Zhahir dan yang Bathin; dan Dia Maha
mengetahui segala sesuatu.
Akhir kata,
menghadirkan kehidupan sehari-hari yang berkualitas dari segi lahir dan batin,
awal dan akhir dengan naungan Bismillah al-Rahmaan al-Rahiim adalah
Utusan Tuhan (Maksudnya: Kehidupan berkualitas terbaik adalah kehidupan yang
merefleksikan aktualitas-aktualitas kalimat Basmalah sebagai Induk Kitab
Kehidupan)
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai
“Ratunya Ilmu Pengetahuan”.[21]
Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman
Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu
pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di
dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini
adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi
ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian.
Bila seseorang memandang ilmu
pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau
sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert
Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk
kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka
tidak merujuk kepada kenyataan.“[6]
Banyak filsuf yakin bahwa matematika
tidaklah terpalsukan berdasarkan
percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[22]
Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika
menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl
Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi,
adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu
matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya
adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru.”[23]
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa
lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika
teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan
sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan
teoretis, J. M. Ziman, mengajukan
pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan
demikian matematika termasuk di dalamnya.[24]
Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan
fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan
juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur,
baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus
bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian
komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu
pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika
tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang
diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science,
Stephen Wolfram berdalil
bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik
sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal
ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut
wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar
kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional;
yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama
saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara
matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa
telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang
dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan
filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan
(seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas
bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu
Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu
dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam.
Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama
para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini
adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya
tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung
di dalam matematika adalah Fields Medal (medali
lapangan),[25][26]
dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan
ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel
ilmu pengetahuan. Wolf Prize in
Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan
penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan
pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan,
atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah
daftar terkenal berisikan 23 masalah
terbuka, yang disebut “masalah Hilbert“, dihimpun
pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert.
Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan
paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah
daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul “Masalah
Hadiah Milenium“, diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah
ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang
mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.(sumber: wikipedia)
PENGETAHUAN dasar yang harus dimiliki semua manusia di
bumi adalah membaca, menulis dan berhitung. Oleh karena itu, matematika (dan
bahasa) diajarkan di semua negara. Matematika sangat penting sehingga bergelar
queen of science. Sebagai ratu, ia melayani raja (dalam hal ini adalah
science). Ini dapat diartikan bahwa semua pengetahuan memerlukan matematika.
Tetapi banyak siswa yang mengira, matematika adalah ilmu pengetahuan
tersendiri, kompleks, dan sulit.
Kadang–kadang matematika terlihat tidak memiliki
hubungan dengan suatu ilmu pengetahuan. Sebagian siswa bertanya, jika saya
ingin kuliah di jurusan hukum, untuk apa saya harus bersusah payah belajar
matematika ? Apa hubungan matematika dengan bidang hukum ? Seberapa pentingnya
? Atau seberapa matematika memberikan keuntungan pada wilayah hukum ? Tentu,
pendapat ini tidak benar. Menurut Kline (1973: dalam Bistari Bs.Y), matematika
bukanlah bagian tersendiri dari suatu ilmu pengetahuan, tetapi kedudukan matematika
lebih kepada melayani manusia untuk menyelesaikan masalah sosial, ekonomi dan
ilmu alam. Tidak sekedar sebagai bahasa (bahasa matematika), tetapi juga cara
berpikir logis.
Karakter terpenting matematika adalah penguasaan
konsep, algorithma dan kemampuannya menyelesaikan masalah. Belajar matematika
berarti belajar konsep, struktur suatu topik dan mencari hubungan struktur dan
konsep tersebut. Johnson dan Rising (1972) mengatakan matematika adalah pola
berpikir, pola organisasi dan juga pembuktian secara logika. Matematika
menggunakan definisi istilah dengan hati–hati, akurat dan jelas. Satu hal
keuntungan terpenting dari belajar matematika adalah kemampuan berpikir
analisis dan terstruktur. Dan kemampuan ini direfleksikan pada sikap yang
hati-hati dan teliti.
Logika Matematika
Jika matematika pelayan ilmu pengetahuan, dapat juga
kah melayani kehidupan religius manusia ? Salah satu cabang matematika adalah
logika. Di sini, kita tidak hanya belajar simbol logika, namun juga
implementasinya pada kehidupan. Sebagai contoh, pernyataan majemuk dengan kata
hubung dan (disebut pernyataan konjungsi dan disimbolkan ?). Berdasarkan logika
matematika, pernyataan majemuk konjungsi adalah benar jika
pernyataan-pernyataan tunggalnya juga benar. Jika terdapat dua pernyataan
tunggal, akan terdapat 4 kemungkinan nilai kebenaran pernyataan
majemuknya.
Sebagai contoh pernyataan majemuk konjungsi pada Al-Quran Surat Al Asr (103:1:3) menyatakan bahwa “demi masa, sesungguhnya manusia benar–benar dalam kerugian kecuali mereka yang beriman ‘dan’ beramal saleh….”
Sebagai contoh pernyataan majemuk konjungsi pada Al-Quran Surat Al Asr (103:1:3) menyatakan bahwa “demi masa, sesungguhnya manusia benar–benar dalam kerugian kecuali mereka yang beriman ‘dan’ beramal saleh….”
Berdasarkan logika matematika diartikan bahwa manusia
berada dalam kerugian jika hanya mengerjakan satu hal saja, beriman saja atau
beramal saleh saja. (dapat diperhatikan pada tabel baris dua dan tiga), apalagi
jika tidak mengerjakan keduanya (baris keempat). Kehidupan spiritual dan sosial
harus berjalan dalam keseimbangan. Dipertegas oleh Rasulallah SAW “bekerjalah
untuk duniamu seperti engkau akan hidup selamanya, dan bekerjalah untuk
akheratmu seolah engkau akan mati esok hari.
Pembelajaran Matematika
Pembelajaran Matematika
Mengingat pentingnya matematika, maka pembelajarannya
harus diupayakan mampu membangkitkan antusiasme siswa. Hal ini dapat dicapai
jika guru memahami bahwa setiap siswa memiliki kemampuan berbeda, sehingga guru
dituntut memiliki kesabaran, ketekunan dan kesungguhan dalam penyajian. Sampai
setingkat sekolah menengah, peran guru pada pembelajaran matematika masih
sangat diperlukan oleh sebagian besar siswa. Oleh karena itu guru matematika
seharusnya mampu menyajikan pembelajaran yang menarik dan jangan menimbulkan
kesan menakutkan siswa. Hal ini sangat perlu, mengingat guru masih harus
menjelaskan konsep–konsep dasar. Untuk itu sangat beralasan jika guru harus
menguasai komputer, laptop, menggunakan LCD agar dapat menyajikan pembelajaran
lebih menarik. Guru juga harus familiar dengan internet agar dapat mencari
informasi tentang metode-metode terbaru pembelajaran aktif. Ini sangat penting,
agar pembelajaran matematika tidak monoton dan membosankan.
Selama ini guru matematika terkesan menakutkan. Akibatnya belum lagi mengikuti mata pelajarannya, sudah terbayang kesan guru ini tidak menarik. Menyadari adanya kesan tersebut, kiranya sangat perlu guru matematika pada umumnya mengubah pola pandang tersebut. Hal ini dapat ditempuh di antaranya dengan berpenampilan menarik. Tidak ada salahnya ibu guru matematika sedikit berdandan. Guru sangat perlu memberi pemanasan pembelajaran dengan cerita yang menyenangkan yang masih terkait dengan matematika. Sebagai selingan, tidak ada salahnya guru memberikan games atau meminta salah satu siswa untuk menyanyi.
Selama ini guru matematika terkesan menakutkan. Akibatnya belum lagi mengikuti mata pelajarannya, sudah terbayang kesan guru ini tidak menarik. Menyadari adanya kesan tersebut, kiranya sangat perlu guru matematika pada umumnya mengubah pola pandang tersebut. Hal ini dapat ditempuh di antaranya dengan berpenampilan menarik. Tidak ada salahnya ibu guru matematika sedikit berdandan. Guru sangat perlu memberi pemanasan pembelajaran dengan cerita yang menyenangkan yang masih terkait dengan matematika. Sebagai selingan, tidak ada salahnya guru memberikan games atau meminta salah satu siswa untuk menyanyi.
Sungguh sangat disayangkan bila guru masuk kelas tanpa
basa-basi, langsung memberikan pelajaran dan memberi seabrek tugas. Saat ini
matematika terkesan sulit dan membingungkan siswa. Hal ini seharusnya
diantisipasi secara bijak oleh guru matematika. Melalui perilaku yang demikian,
kiranya matematika dapat menarik dan memberi kesan bukan sebagai mata pelajaran
yang sulit dan membingungkan.
Agar matematika menarik siswa, sangat sependapat bila pemerintah juga sering menyelenggarakan kompetisi matematika, sehingga ilmu ini semakin dicintai siswa dan menjadikannya bersikap kritis analitis. Di masa mendatang, diharapkan siswa mampu menyelesaikan masalah dengan jalan berpikir logis dan jernih. Amiin!
Agar matematika menarik siswa, sangat sependapat bila pemerintah juga sering menyelenggarakan kompetisi matematika, sehingga ilmu ini semakin dicintai siswa dan menjadikannya bersikap kritis analitis. Di masa mendatang, diharapkan siswa mampu menyelesaikan masalah dengan jalan berpikir logis dan jernih. Amiin!
MATEMATIKA SEBAGAI DASAR PENGETAHUAN
Matematika adalah raja dari
segala ilmu pengetahuan. Ungkapan tersebut dikarenakan dalm proses pembelajaran
metematika, secara sadar kita akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis,
analitis, dan sistematis. hal tersebut juga menjadi sebab mengapa matematika
diperkenalkan sejak kita balita, bahkan sebelumnya, agak pikiran kita terkonsep
dan mampu memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. sebenarnya, jika
ditafsirkan secara umum, tujuan pembelajaran matematika adalah untuk membentuk
pola berpikir seseorang sehingga bisa berpikir kritis, logis dan sistematis.
Banyak sekali menfaat dari ilmu yang satu ini, dan kebanyakan berhubungan
langsung (dapat dipraktekkan secara langsung) dalam kehidupan sehari-hari.
Istilah jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi sangatlah pandas dilontarkan
kepada ilmu Matematika. Sebagai contoh, kemajuan yang pesat sekarang pada
bidang Informasi dan tekhnologi luar angkasa bisa dikatakan karena kemajuan
bidang ilmu fisika. Tetapi, fisika tanpa matematika sama saja dengan manusia
tanpa tangan dan kaki, Ia hanya siap bekerja namun tidak dapat malakukannya.
berbagai kemajuan dalam teknologi berawal dari berbagai penemuan baru yang
merintisnya dan setelah itu dikembangkan terus menerus tanpa batasan kepuasan,
karena memang sifat manusia yang tidak pernah puas. Kemajuan teknologi sekarang
ini seharusnya menjadi motivator kita untuk lebih mengembangkan apa yang ada di
sekitar kita,khususnya dalam bidang teknologi. Di era globalisasi ini hampir
semua kegiatan yang di lakukan manusia tidak lepas dari penggunaan teknologi,
kebanyakan aplikasi dan penggunaan secara maksimal terjadi di negara-negara
maju seperti Amerika serikat, Jepang, dll karena selain efisien, penggunaan TI
juga sangat praktis dibandingkan dengan manual. namun pada negara berkembang
pemanfaatannya belum maksimal, hal tersebut mungkin karena keterbatasan dana,
SDM maupun hal lain yang belum mendukung.
Dalam perkembangan teknologi
informatika, matematika memberikan kontribusi tersendiri. Berbagai aplikasi dan
program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya
adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika
simbolik, peluang dan statistika. Teknologi yang semakin berkembang ini menunjukkan
perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan
bidang lain.Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam
pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk
lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini
menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori
informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model
teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa
masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal
menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan
dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer.
Perkembangan dalam lingkup
memori juga merupakan bagian dari kontribusi matematika dalam Komunikasi dan
teknologi informasi. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka
biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah
instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka. Selain
itu matematika mengajarkan kita untuk berpikir kritis, bagaimana agar teknologi
itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan
angka-angka dalam matematika membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan
dalam pengembangan ilmu komputer.Teknik informatika dan matematika sangat erat
hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan
di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh
karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan
pengembangan dalam majunyat teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam
pembuatan software tersebut menggunakan system bilangan biner dan kode
bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu
software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Disamping itu,
untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma.
Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah
logika.Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik
pada perkembangan teknologi informatika.Perkembangan teknik informatika juga
akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.
Sebagai salah satu contoh
wajah kontribusi tersebut seperti yang dipersembahkan oleh Charles Babbage yang
merupakan salah seorang ilmuwan matematika, yang telah banyak memberikan
karyanya pada kehidupan manusia, khususnya bidang komputer. Mesin penghitung
(Difference Engine no.1) yang ditemukan oleh Charles Babbage (1791-1871) adalah
salah satu icon yang paling terkenal dalam sejarah perkembangan komputer dan merupakan
kalkulator otomatis pertama. Babbage juga terkenal dengan julukan bapak
komputer. The Charles Babbage Foundation memakai namanya untuk menghargai
kontribusinya terhadap dunia komputer.
